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Resumo Sinais II
Resumo + Formulário feito por Breno Amin e adaptado por Maurício Taffarel feito com muito carinho :heart:
Possíveis questões que vão cair na prova:
Questões legais para treinar:
- Questão de Convolução
- Questão de Fourier
- Questão de Resposta em frequência
- Questão de Filtros
- Questão de Métodos dos coeficientes a determinar
Aula 1 - Fundamentos
Ω0N=2πm
Na lista 1 tem exemplos que trabalham isso
Aula 2 - Somatório de Convolução
x[n]∗h[n]=∑k=−∞∞x[k]h[n−k]
∑n=N1N2αn=α−1αN2+1−αN1 com N2>N1 e α=1
No slide tem um exemplo muito bom
A lista 1 também tem exemplos que trabalham isso
Aula 3 - Série de Fourier de Tempo Discreto
x[n]=∑k=<N0>akejk(N02π)n
ak=N01∑n=<N0>x[n]e−jk(N02π)n
Na lista 1 tem exemplos
No slide também tem alguns exemplos
Aula 4, 5 e 6 - Transformada de Fourier e Resposta em frequência
stateDiagram-v2
ri : Resposta ao Impulso
rf : Transformada de Fourier
ed : Equação diferenças
ed --> rf
ri --> rf
rf --> ri
rf --> ed
ed --> ri
ri --> ed
x[n]=2π1∫2πX(ejΩ)ejΩndΩ
X(ejΩ)=∑n=−∞∞x[n]e−jΩn
H(ejΩ)=a0+a1e−jΩ+...aMe−jΩMb0+b1e−jΩ+...bNe−jΩN=∑k=0Make−jkΩ∑k=0Nbke−jkΩ
Slides tem exemplos
Lista 1 tem exemplos disso também
Aula 7 - Filtros em tempo discreto
HPA(ejΩ)=HPB(ej(Ω−π))⟹hPA[n]=ejπnhPB[n]=(1)nhPB[n]
H(ejΩ)=N+M+1ejΩ(N−M)/2sen(Ω/2)sen(Ω(M+N+1)/2)
y[n]=N+M+11∑k=−NMx[n−k]
- Filtro passa-baixas com resposta de fase linear.
- Se (N−M)/2=m com m um inteiro negativo. Então m é um simples atraso temporal.
Aula 8 e 9 - Amostragem
xp(t)=x(t)⋅p(t) p(t)=∑n=−∞∞δ(t−nT) Xp(jΩ)=T1∑k=−∞∞X(j(Ω−kΩs))
Ωs>2Ωm
X(z)=∑n=0∞x[n]z−n
x[n]=2πj1∮X(z)zn−1dz
x[0]=limz→∞X(z) limn→∞x[∞]=limz→1(z−1)X[z]
Aula 12 - Descrição de sistemas
yη[n]+a1yη[n−1]+a2yη[n−2]+...+aMyη[n−M]=yη[−1]=y[−1],yη[−2]=y[−2],...,yη[−M]=y[−M]
yϕ[n]=−a1yϕ[n−1]−a2yϕ[n−2]−...−aMyϕ[n−M]+b0x[n]+b1x[n−1]+...+bNx[n−N] yϕ[−1]=yϕ[−2]=...=yϕ[−M]=0 Aula 13 - Mapeamento s-z
X(s)=X(z)∣z=esT
Tabelas
x[n] | X(ejΩ) |
ax1[n]+bx2[n] | aX1(ejΩ)+bX2(ejΩ) |
x[n−n0] | e−jΩn0X(ejΩ) |
ejΩn0x[n] | X(ej(Ω−Ω0)) |
x[−n] | X(e−jΩ) |
x∗[−n] | X∗(e−jΩ) |
∑m=−∞nx[m] | 1−e−jΩX(ejΩ)+πX(ej0)∑k=−∞∞δ(Ω−2πk) |
x[n/k] | X(ejkΩ) |
nx[n] | jdΩdX(ejΩ) |
∑n=−∞∞∣x[n]∣2 | 2π1∫2π∣X(ejΩ)∣2dΩ |
y[n]=x[n]∗h[n] | Y(ejΩ)=X(ejΩ)H(ejΩ) |
y[n]=x[n]h[n] | Y(ejΩ)=2π1∫2πX1(ejθ)X2(ej(Ω−θ))dθ |
x[n] | X(ejΩ) |
δ[n] | 1 |
u[n] | 1−e−jΩ1+∑k=−∞∞πδ(Ω+2kπ) |
ejαn | 2πδ(Ω+a) |
cos(αn) | π(δ(Ω−α)+δ(Ω+α)) |
sen(αn) | jπ(δ(Ω−α)+δ(Ω+α)) |
x[n] | X(z) |
x[n−m] | x[−m]+x[−m+1]z−1+...+x[−1]z−m+1+z−mX(z) |
x[n+m] | −x[m−1]z1−x[m−2]z2−...−x[0]zm+zmX(z) |
ax1[n]+bx2[n] | aX1(z)+bX2(z) |
x1[n]∗x2[n] | X1(z)X2(z) |
∑k=0nx[k] | 1−z−11X(z) |
nx[n] | −zdzdX(z) |
